Technomatics

  Technomatics  (Equipo 2) Materia: Cálculo Integral Grado y Grupo: 5-B Especialidad: Soporte y Mantenimiento de Equipo de Computo T/M Docente: Yara Ethel Flores Morales Página de Facebook: https://www.facebook.com/C%C3%A1lculo-integral163-102074288335577/                           

 Lista de los integrantes 5-B SYMEC Eduardo León Pérez Fátima del Carmen Osorio Díaz Edson Harrell Solís Jorge Herrera García Gilberto Mendoza Candelero Gustavo Martínez Izquierdo Ángel de Jesús Pérez Vidal Ángel de Jesús Gómez Sánchez Ángel Pérez Salome Joshuan Jesús Alejandro Morales Veites Isela Méndez de Dios Dulce Guadalupe Sigall Valencia Gisela Aguilar Domínguez  Laura Kristel Domínguez Orato Alexis Hernández Vásquez Francisco Javier Martínez Hernández Juan Daniel Hernández García Juan Berardo Ocaña Vázquez  Leonardo Jesús Patricio Suarez  Anthony de Jesús Licona Manzanilla  Juan Carlo Martínez Hernández  Diana Ashley Morales Sánchez  Elena de Jesús Ramírez Priego Julio Miguel Medina Suarez  Luis Ángel Leal Rodríguez  Pagina de Facebook: https://www.facebook.com/C%C3%A1lculo-integral163-102074288335577/

 ¿Qué son? La  matemática  es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los  entes abstractos  y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números,  símbolos ,  figuras geométricas , etc.  Las matemáticas trabajan con cantidades (números) pero también con construcciones abstractas no cuantitativas. Su finalidad es práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos lógicos pueden aplicarse en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y mediciones con correlato físico. Podría decirse que casi todas las actividades humanas tienen algún tipo de vinculación con las matemáticas. Esos vínculos pueden ser evidentes, como en el caso de la ingeniería, o resultar menos notorios, como en la medicina o la música. Es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o campos de estudio. En este sentido puede hablarse de la  aritmética  (el estudio de los números), el álgebra (el estudio de las estructuras), la geometría (el es

 ¿Qué es el cálculo? Es la rama de las  matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias y ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. ¿Quiénes son los padres del calculo?  Isaac Newton  (1643-1727) Más popular por la Ley de la Gravitación Universal, sus tres leyes de la dinámica y, por supuesto, por la manzana que se dice que le cayó en la cabeza y lo inspiró para entender la ley de la gravedad. El prolífico Newton también trabajó en diversos temas de matemáticas, descubriendo los principios del Cálculo Diferencial mientras buscaba determinar velocidades instantáneas. Gottfrey Leibniz  (1646-1716) Quizá menos popular que Newton, también aportó muchos avances en distintas ciencias. Descubrió el Cálculo Integral mientras buscaba cómo determinar, de forma exacta, áreas bajo cur

 ¿Cómo medir el área debajo de una curva? Las áreas bajo o dentro de figuras con lados rectos pueden seccionarse de forma tal que queden triángulos y rectángulos que permitan encontrar el área de la figura completa, basándonos sólo en conocimientos de la educación primaria, pero  ¿Qué pasa cuando alguno de los lados no es recto, sino curvo? Para ciertas figuras, como el círculo, se lograron encontrar fórmulas. Las demás necesitaron esperar al cálculo para conocer su área exacta.   ¿Cómo calcular la velocidad a la que se mueve un objeto en un instante dado? La velocidad promedio se calcula como la distancia recorrida entre el tiempo usado para recorrerla, pero ¿el objeto se movió a esa misma velocidad todo el tiempo que duró en movimiento? Normalmente no ocurre eso, entonces ¿a qué velocidad iba en cada instante distinto? ¿Cómo determinar la pendiente de una curva? Las pendientes, o inclinaciones, son sencillas de calcular cuando se tiene una forma recta, como en varias de las rampas

  Notación Sigma La  sumatoria o sumatorio  (llamada también  notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos. La operación  sumatoria  se expresa con la letra griega sigma mayúscula  Σ,  y se representa así: Expresión que se lee: "  sumatoria  de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta n  ". x es la variable i es el valor inicial, llamado límite inferior. n es el valor final, llamado límite superior. Pero necesariamente debe cumplirse que: i ≤ n Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, entonces no se anotan sus límites y su expresión se puede simplificar: Ahora, veamos un ejemplo: Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma: Pero también hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Una anécdota aclaratoria La historia relata que cuando  Carl Friedrich Gauss  tenía diez años su profesor de matemática le i

 Propiedades     Cuando el límite inferior sea un entero mayor que 1, la cantidad de términos  (sumandos) de una sumatoria se obtiene haciendo: límite superior (n) menos límite inferior (a) más la unidad:    L a sumatoria de una constante (k) es igual al producto (la multiplicación) entre dicha constante (k)  y  la cantidad de sumandos (términos) : 3.     La suma del producto de una constante (k) por una variable (x), es igual a k veces la sumatoria de la variable. Referencias: Sin nombre. Sin fecha. Notación de Sumatoria y Propiedades. Cidecame. Recuperado de: http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro5/341_notacin_de_sumatoria_y_propiedades.html

 Método de los rectángulos Consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. La Suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida es decir el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Para una función en un intervalo [ a,b ] Si f es continua en [a,b] y f(x)  ≥ 0  en [a,b] está área A bajo la curva y = f(x) en [a,b] está dada por:  Ejemplo:       = (1.4) + (3.24) + (4.84) + (6.76) + (9) = 25.74 Derecho : f (1.4) = 1.96 f (1.8) = 3.24 f (2.2) = 4.84 f (2.6) =  6.74 f (3) =  9    Aproximación de gráfica Referencias: Feria Lurce Karla Cecilia. (2016). El método de los rectangulos.  Calculo diferencial. Recuperado de : http://karlalustre.bl

 Método de los trapecios Para aproximar la solución de una integral definida se puede utilizar la siguiente estrategia; como la integral definida representa el área bajo la curva, entonces es posible aproximar dicha área a través de un trapecio ( n  = 1), ver la figura, por lo que, una aproximación a la integral definida estará dada por, Donde la expresión del lado derecho es la formula para el área del trapecio. Sin embargo es posible mejorar esta aproximación tomando dos trapecios ( n  = 2), y para ello se divide el intervalo de integración [a, b], a la mitad para tener, , ver la figura, Así, que la nueva aproximación a la integral definida será, Referencias: Sin nombre. Sin fecha. Método del trapecio. Tasks Numerical Methods. https://sites.google.com/site/tasksnumericalmethods/unidad-4---diferenciacion-e-integracion-numericas/metodos-de-integracion-metodo-del-trapecio