¿Qué es el Cálculo?
¿Qué es el cálculo?
Es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos
en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y
de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso,
sobre todo en ciencias y ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de
forma continua.
¿Quiénes son los padres del calculo?
Isaac Newton (1643-1727) Más popular por la Ley de la Gravitación
Universal, sus tres leyes de la dinámica y, por supuesto, por la manzana que se
dice que le cayó en la cabeza y lo inspiró para entender la ley de la gravedad.
El prolífico Newton también trabajó en diversos temas de matemáticas,
descubriendo los principios del Cálculo Diferencial mientras buscaba determinar
velocidades instantáneas.
Gottfrey
Leibniz (1646-1716) Quizá menos popular que Newton, también
aportó muchos avances en distintas ciencias. Descubrió el Cálculo Integral
mientras buscaba cómo determinar, de forma exacta, áreas bajo curvas.
¿Qué hace diferente al cálculo de todo lo anterior que se había hecho en matemáticas?
La geometría nos permite, entre
otras cosas, saber cuánto mide algo. Es estática.
El álgebra nos permite, entre
otras cosas, saber cómo está estructurado algo y como se relacionan dos o más
variables. También es estática.
El cálculo nos permite, entre
otras cosas, saber cómo se mueve algo. Es dinámico.
El cálculo nos
permite sacar conclusiones como éstas:
Si la pendiente de la
tangente a la curva en un punto dado es positiva, los valores de la función van
aumentando (crecen) conforme la variable independiente aumenta (línea morada).
Si la pendiente de la
tangente a la curva en un punto dado es negativa, los valores de la función van
disminuyendo (decrecen) conforme la variable independiente aumenta (línea
amarilla).
Si la pendiente de la
tangente a la curva es cero, se puede tratar de un punto máximo (línea verde) o
un mínimo (línea roja).
Si el área bajo la curva
es positiva, la función está por encima del eje horizontal.
Si el área bajo la curva
es negativa, la función está por debajo del eje horizontal.
Todo lo anterior tiene
implicaciones muy interesantes, dependiendo del contexto. Ayuda a decidir
cuánto producir para maximizar la utilidad, a determinar la velocidad de
propagación de una epidemia, a calcular el volumen de un sólido generado por la
revolución de una función sobre uno de los ejes, a minimizar el área lateral
para un volumen dado, a maximizar el área con un perímetro fijo, a minimizar el
perímetro con un área fija, calcular el diseño y la colocación de los
satélites…
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