¿Qué es el cálculo?

Es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias y ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.

¿Quiénes son los padres del calculo? 

Isaac Newton (1643-1727) Más popular por la Ley de la Gravitación Universal, sus tres leyes de la dinámica y, por supuesto, por la manzana que se dice que le cayó en la cabeza y lo inspiró para entender la ley de la gravedad. El prolífico Newton también trabajó en diversos temas de matemáticas, descubriendo los principios del Cálculo Diferencial mientras buscaba determinar velocidades instantáneas.

Gottfrey Leibniz (1646-1716) Quizá menos popular que Newton, también aportó muchos avances en distintas ciencias. Descubrió el Cálculo Integral mientras buscaba cómo determinar, de forma exacta, áreas bajo curvas.

¿Qué hace diferente al cálculo de todo lo anterior que se había hecho en matemáticas?

La geometría nos permite, entre otras cosas, saber cuánto mide algo. Es estática.

El álgebra nos permite, entre otras cosas, saber cómo está estructurado algo y como se relacionan dos o más variables. También es estática.

El cálculo nos permite, entre otras cosas, saber cómo se mueve algo. Es dinámico.

El cálculo nos permite sacar conclusiones como éstas:

Si la pendiente de la tangente a la curva en un punto dado es positiva, los valores de la función van aumentando (crecen) conforme la variable independiente aumenta (línea morada).

Si la pendiente de la tangente a la curva en un punto dado es negativa, los valores de la función van disminuyendo (decrecen) conforme la variable independiente aumenta (línea amarilla).

Si la pendiente de la tangente a la curva es cero, se puede tratar de un punto máximo (línea verde) o un mínimo (línea roja).

Si el área bajo la curva es positiva, la función está por encima del eje horizontal.

Si el área bajo la curva es negativa, la función está por debajo del eje horizontal.

Todo lo anterior tiene implicaciones muy interesantes, dependiendo del contexto. Ayuda a decidir cuánto producir para maximizar la utilidad, a determinar la velocidad de propagación de una epidemia, a calcular el volumen de un sólido generado por la revolución de una función sobre uno de los ejes, a minimizar el área lateral para un volumen dado, a maximizar el área con un perímetro fijo, a minimizar el perímetro con un área fija, calcular el diseño y la colocación de los satélites…