Integración por partes (Fátima del Carmen Osorio Diaz)

 

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¿Qué es el Cálculo?

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 ¿Qué es el cálculo? Es la rama de las  matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias y ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. ¿Quiénes son los padres del calculo?  Isaac Newton  (1643-1727) Más popular por la Ley de la Gravitación Universal, sus tres leyes de la dinámica y, por supuesto, por la manzana que se dice que le cayó en la cabeza y lo inspiró para entender la ley de la gravedad. El prolífico Newton también trabajó en diversos temas de matemáticas, descubriendo los principios del Cálculo Diferencial mientras buscaba determinar velocidades instantáneas. Gottfrey Leibniz  (1646-1716) Quizá menos popular que Newton, también aportó muchos avances en distintas ciencias. Descubrió el Cálculo Integral mientras buscaba cómo determinar, de...
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Método de los rectangulos

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 Método de los rectángulos Consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. La Suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida es decir el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Para una función en un intervalo [ a,b ] Si f es continua en [a,b] y f(x)  ≥ 0  en [a,b] está área A bajo la curva y = f(x) en [a,b] está dada por:  Ejemplo:       = (1.4) + (3.24) + (4.84) + (6.76) + (9) = 25.74 Derecho : f (1.4) = 1.96 f (1.8) = 3.24 f (2.2) = 4.84 f (2.6) =  6.74 f (3) =  9    Aproximación de gráfica Referencias: Feria Lurce Karla Cecilia. (2016). El método de los rectangulos....
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integracion por partes

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  Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula: Regla mnemotécnica:  Un Día Vi Una Vaca MENOS Flaca Vestida De Uniforme (UDV = UV - FVDU). Aunque se trata de un método simple, hay que aplicarlo correctamente. Método: El integrando debe ser un producto de dos factores. Uno de los factores será  u  y el otro será  dv . Se calcula  du  derivando  u  y se calcula  v  integrando  dv . Se aplica la fórmula. consejos: Escoger adecuadamente  u  y  dv : Una mala elección puede complicar más el integrando. Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo  x 3 ). Si consideramos  dv = x 3 . Entonces, integrando tendremos que  v = x 4 /4,  con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele s...
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